物議を醸した芸人による教育系You Tube動画。数学で信頼できる動画の見分け方とは」(ママ)というのをちょっと読んだら、本題どころか例が全然分からなくて唖然とした。解き方が全くの謎だったのだ。その例というのは、

x>0のときx+1/xの最小値を求めよ

を「2変数の相加平均と相乗平均の関係」なるものを使って解くそうだが、「はぁ? そんなのあったっけ?」だ。きっと、当時は教わってちゃんと使っていたのだろう。でも、この記事の正しい解き方(その相加・相乗平均の関係を使う)はどうにも直接的でなくて、納得できなかった。

それで、今の僕だったらどうやって解くかを考えたが、「Excel(あとはgnuplotやMathematica?)でグラフで・・・」とかいうのをなしとすればw、グラフのイメージ(を脳内で描いて)から解(最小値)を求めるため、微分すればいいのではないかと考えた(ほとんど直感w)。実際、それで解けた感じだ。

y= x+1/x を微分すると、 y'= 1-1/x2 である※1。
yの曲線の底※2あるいは頂点では y'= 0 で、その時、x= 1 (0= 1-1/x2 → 1/x2= 1 → x= 1)である。
x= 1の時、曲線yは底であろう※3から、yの最小値はx=1の時、y= 1+1/1= 2。

※1 物忘れがひどくて、両方とも導関数が分からなかったので、金沢大にお世話になったw
※2 正しい呼び方かは不明。頂点の反対なので、「谷」とでも言うのだろうか?
※3 勘でそう思ったが、どうやって調べるかは忘れた。 ← 手でy'= 0の前後の値を計算して、傾きの正負を調べて、↗とか↘を書いた覚えがあるが・・・

と、僕としては直接的かつ比較的簡単に解けたが、実際にはy'= 0の点は頂点だったり(ちょっと手でグラフを描いてみれば分かるだろう)、最小値は底でも頂点でもなかったりする(yが単調増加・減少の場合)だろうし、微分できない場合(忘れちゃった時?w)もあるだろうから、一概にこうやって解けばいいとは言えないのかも知れない。あと、自分の好みとか得意な解き方もあるだろう。

でも、(僕の感想としては、)最小値を求めるのに、(グラフをイメージすらせず、)いきなり相加平均・相乗平均を引っ張り出すのはなんかおかしくないか??? 言っちゃ悪いが、小学校の算数の解き方的な気がする。そして、こういう解き方をする人は、天才か凡人のどちらかだ。後者の場合、こういうやり方からは何も生まれないと思う。

逆に感心するのは、最小値を求める時に平均を思い付くことだ。おそらく暗記するんだろうが、すごいことだ。そんなことしてたら頭がいくらあっても足らない。覚えるのはこのパターンだけじゃないし、数学だけじゃないからね。もっと楽しようって頭はないのだろうか?

ものすごく脇道に逸れたが、まあ、実用的には「(まずは)Excelでグラフを描いてみる」が一番いいと言えそうだw

 

PS. 元記事では>などが全角になっていたので、引用時に変換した。あと、"You Tube"はないよなあ・・・ (書いた人も不勉強では?とまでは言わないがw)

PS2. 僕は数学とか本当に苦手だし嫌いなんだが、歳を取ると変わるのかね。工作が少しできるようになったのと通じるものがある?www ← なんか自慢になってしまうが、ようやく(さまざまな)道具の使い方が分かって来たとか、いろいろなことを広い目で(あるいは、少し高いところから、あるいは、少し引いて)見られるようになったのかなあと、思った。

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